Pärast Tallinna 46. Keskkooli lõpetamist 1976. aastal asus ta tööle toonasesse Noorsooteatrisse reklaamikujundajana. Kunstnikudiplomi sai Andrus Rõuk Eesti Riiklikust Kunstiinstituudist, olles seal õppinud aastail 1979–1981 arhitektuuri ja 1984–1989 teatrikujundust.
Oma esimese ühisnäituseni Tartu Ülikooli vanas kohvikus jõudis Andrus Rõuk geomeetriliste guaššjoonistustega 1977. aastal. Maalijana võib tema inspiratsiooniallikana näha nn maalilisejärgse abstraktsionismi voolu, mis kerkis Ameerikas esile 1960. aastate alguses reaktsioonina ülispontaansele abstraktsele ekspressionismile. Teravad, konkreetsed piirjooned (hard-edge) ja tasapinnaline dekoratiivne kujutis olid sellise maalikunsti iseloomulikud jooned. Ka Rõugu 1990. aastate abstraktsetes maalides on eri pindade lõikumist, hallikasvalge varjupoole ähvardavat pealetungi värvilistele pindadele.